6. Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(v + 2\) км/ч, а против течения — \(v - 2\) км/ч.

Составим уравнение по пройденному расстоянию: \(7(v + 2) + 3(v - 2) = 138\).

Раскроем скобки: \(7v + 14 + 3v - 6 = 138\), значит \(10v + 8 = 138\). Тогда \(10v = 130\), откуда \(v = 13\) км/ч.

Проверка: по течению лодка прошла \(15 \cdot 7 = 105\) км, против течения — \(11 \cdot 3 = 33\) км; всего \(105 + 33 = 138\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 13 км/ч.