6. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(x-2\), а по течению — \(x+2\).

Составим уравнение времени движения: \(\frac{16}{x-2}+\frac{12}{x+2}=3\), где \(x>2\).

Умножим на \((x-2)(x+2)\): \(16(x+2)+12(x-2)=3(x^2-4)\).

\(16x+32+12x-24=3x^2-12\), откуда \(3x^2-28x-20=0\).

Дискриминант: \(D=(-28)^2-4\cdot3\cdot(-20)=1024\), \(\sqrt D=32\).

\(x=\frac{28\pm32}{6}\). Получаем \(x=10\) или \(x=-\frac23\). Отрицательное значение не подходит.

Проверка: \(16/(10-2)+12/(10+2)=2+1=3\) часа.

Ответ: 10 км/ч.