6. На доске написаны три двузначных числа. Одно начинается с цифры 5, другое начинается с цифры 6, а последнее начинается с цифры 7. Соня сложила первое и второе числа; Марк сложил второе и третье число. Дима сложил третье и первое число. Одна из этих сумм получилась равна 148, а другая — 123. Чему может быть равна третья сумма? Приведите все возможные ответы.

Обозначим числа через \(A\), \(B\) и \(C\), где первое начинается с 5, второе — с 6, третье — с 7. Тогда \(50\le A\le59\), \(60\le B\le69\), \(70\le C\le79\).

1. Сумма 148 может быть только суммой второго и третьего чисел: \(A+B\le128\), \(A+C\le138\), а \(B+C\le148\). Чтобы получить 148, необходимо \(B=69\) и \(C=79\).

2. Сумма 123 не может быть \(A+C\), потому что при \(C=79\) эта сумма не меньше 129. Значит, \(A+B=123\), откуда \(A=54\).

3. Оставшаяся сумма равна \(A+C=54+79=133\).

Ответ: 133.