6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла.

По клеткам видно, что катеты треугольника равны 4 и 5 клеткам. Гипотенуза равна \(\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\) клетки.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: \(m=\frac{\sqrt{41}}{2}\) клетки.

Одна клетка имеет сторону 1 см, поэтому длина медианы составляет \(\frac{\sqrt{41}}{2}\) см, приблизительно 3,2 см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{41}}{2}\) см.