6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найди длину его средней линии, параллельной стороне AC.

По рисунку: \(AC=9\), высота треугольника равна \(3\), а горизонтальное смещение вершины \(B\) относительно середины основания \(AC\) равно \(1{,}5\).

Средняя линия, параллельная \(AC\), равна половине основания и является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(1{,}5\) и \(3\):

\[m=\sqrt{1{,}5^2+3^2}=\sqrt{2{,}25+9}=\sqrt{11{,}25}=\frac{3\sqrt5}{2}.\]

Ответ: \(\frac{3\sqrt5}{2}\).