6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб ABCD. Найдите его периметр.

Решение:

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, периметр вычисляется по формуле: \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны ромба.

Рассмотрим ромб ABCD на клетчатой бумаге. Каждая клетка имеет размер 1x1.

Чтобы найти длину стороны, например, AB, воспользуемся теоремой Пифагора. Для этого построим прямоугольный треугольник, где AB — гипотенуза, а катеты — отрезки, параллельные осям координат, проходящие через вершины A и B.

• Вершина A находится в точке (2, 5) (считая от левого нижнего угла сетки).
• Вершина B находится в точке (5, 7).
• Изменение по оси X (горизонтальное расстояние): \( 5 - 2 = 3 \) клетки.
• Изменение по оси Y (вертикальное расстояние): \( 7 - 5 = 2 \) клетки.

Длина стороны \( AB \) (обозначим её \( a \)) найдется по теореме Пифагора:

\[ a^2 = 3^2 + 2^2 \]\[ a^2 = 9 + 4 \]\[ a^2 = 13 \]\[ a = \sqrt{13} \]

Длина одной стороны ромба равна \( \sqrt{13} \) единиц (клеток).

Теперь найдем периметр ромба:

\[ P = 4a \]\[ P = 4 \cdot \sqrt{13} \]\[ P = 4\sqrt{13} \]

Ответ: 4√13