6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Находим координаты точек:

• А: (4, 4)
• В: (1, 1)
• С: (3, 3)

2. Определяем уравнение прямой ВС. Для этого найдем угловой коэффициент (k) и свободный член (b) уравнения прямой y = kx + b.

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1.

• Теперь найдем b, подставив координаты одной из точек (например, В(1,1)):

  1 = 1 * 1 + b

  1 = 1 + b

  b = 0.

Уравнение прямой ВС: y = x.

3. Находим расстояние от точки А (4, 4) до прямой y = x (или x - y = 0). Используем формулу расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

• Здесь A = 1, B = -1, C = 0, x0 = 4, y0 = 4.
• d = |1 * 4 + (-1) * 4 + 0| / sqrt(1^2 + (-1)^2)
• d = |4 - 4| / sqrt(1 + 1)
• d = |0| / sqrt(2)
• d = 0.

Ответ: 0