7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Находим координаты точек:

• А: (3, 4)
• В: (1, 1)
• С: (2, 3)

2. Определяем уравнение прямой ВС. Для этого найдем угловой коэффициент (k) и свободный член (b) уравнения прямой y = kx + b.

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (2 - 1) = 2 / 1 = 2.

• Теперь найдем b, подставив координаты одной из точек (например, В(1,1)):

  1 = 2 * 1 + b

  1 = 2 + b

  b = -1.

Уравнение прямой ВС: y = 2x - 1.

3. Находим расстояние от точки А (3, 4) до прямой 2x - y - 1 = 0. Используем формулу расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

• Здесь A = 2, B = -1, C = -1, x0 = 3, y0 = 4.
• d = |2 * 3 + (-1) * 4 + (-1)| / sqrt(2^2 + (-1)^2)
• d = |6 - 4 - 1| / sqrt(4 + 1)
• d = |1| / sqrt(5)
• d = 1 / sqrt(5) = sqrt(5) / 5.

Ответ: $$rac{\sqrt{5}}{5}$$