6. На одной прямой точки A, B, C, D расположены в указанном порядке. 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD.

1) Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, имеем \(AC=AB+BC\) и \(BD=BC+CD\). По условию \(AB=CD\), следовательно, \(AB+BC=BC+CD\), то есть \(AC=BD\).

2) Из расположения точек \(AC=AB+BC\) и \(BD=BC+CD\). По условию \(AC=BD\), поэтому \(AB+BC=BC+CD\). Вычитая BC из обеих частей, получаем \(AB=CD\).