6. На оси Ox найдите точку, равноудалённую от точек A(0; 4; 1) и B(−1; 6; 4). 1) M(18; 0; 0); 2) M(−18; 0; 0); 3) M(0; 18; 0); 4) M(0; 0; −18).

Точка на оси Ox имеет вид M(x; 0; 0). Приравняем квадраты расстояний до A и B:

\(MA^2=x^2+4^2+1^2=x^2+17\).

\(MB^2=(x+1)^2+6^2+4^2=(x+1)^2+52\).

Из равенства расстояний: \(x^2+17=(x+1)^2+52\), откуда \(x^2+17=x^2+2x+53\) и \(x=-18\).

Ответ: 2) M(−18; 0; 0).