6. На прямой точки расположены в порядке A, B, C, D. 1) Дано: AB = CD. Доказать: AC = BD. 2) Дано: AC = BD. Доказать: AB = CD.

1) Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, то:

\(AC = AB + BC\), а \(BD = BC + CD\).

По условию \(AB = CD\). Следовательно, при прибавлении к равным отрезкам одного и того же отрезка \(BC\) получаем:

\(AB + BC = BC + CD\), значит \(AC = BD\).

2) По тем же разложениям:

\(AC = AB + BC\), \(BD = BC + CD\).

По условию \(AC = BD\), поэтому:

\(AB + BC = BC + CD\).

Вычтем из обеих частей равный отрезок \(BC\):

\(AB = CD\).

Ответ: в обоих случаях требуемые равенства доказаны.