6. На рисунке A, B, K и D лежат на одной прямой, BK = KD, BC = CD, ∠BCK = 30°. Найдите ∠ABC.

В треугольнике BCD равные стороны BC и CD означают, что CK проведена из вершины равнобедренного треугольника к середине основания BD: BK = KD. По признаку равнобедренного треугольника такая медиана является биссектрисой угла C.

Значит, ∠BCD = 2 · ∠BCK = 2 · 30° = 60°. Углы при основании равны, и каждый равен (180° − 60°) : 2 = 60°.

Лучи BA и BK противоположны, поэтому ∠ABC и ∠KBC смежные. Так как ∠KBC = 60°, получаем ∠ABC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠ABC = 120°.