6) На рисунке четырёхугольник K F E M с диагоналями KM и FE, пересекающимися в точке C. Отмечено FC = CM и KC = CE; FK = 5 см, EM = x. Заполнить доказательство и найти x.

Рассмотрим △FCK и △MCE.

1. FC = CM (отмечено одной засечкой).
2. KC = CE (отмечено двумя засечками).
3. ∠FCK = ∠MCE как вертикальные углы.

Значит, △FCK = △MCE по двум сторонам и углу между ними. Из равенства соответствующих сторон FK = ME, поэтому x = ME = FK = 5 см.

Ответ: x = 5 см.