6. На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 8 и 4 соответственно. Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».

Обозначим высоту каждого синего прямоугольника через \(h\), а ширину — через \(a\). Высота красного прямоугольника на левом рисунке равна \(3h-8\), так как три синих прямоугольника вместе выше красного на 8.

У всех прямоугольников одинаковые периметры, поэтому сумма длины и ширины у синего и красного прямоугольников одинакова.

На правом рисунке три красных прямоугольника имеют общую высоту \(3b\), а синий прямоугольник выше этой высоты на 4. Значит, высота синего прямоугольника равна \(3b+4\). Его ширина равна ширине красного прямоугольника, то есть \(3h-8\).

Сравним размеры синего и красного прямоугольников:

\(a+h=(3h-8)+b\), откуда \(a-b=2h-8\).

Для синего прямоугольника справа:

\((3h-8)+(3b+4)=a+b\).

Подставляя \(a-b=2h-8\), получаем:

\(3h+3b-4=a+b\),
\(a-b=3h-4\).

Следовательно, \(2h-8=3h-4\), поэтому \(h= -4\) в такой ориентации обозначений невозможно; значит, ширину и высоту в первом равенстве следует сопоставить с учётом поворота прямоугольников. При корректном сопоставлении получаем, что высота синего прямоугольника на нижнем рисунке больше высоты красного на \(4\), а из левого рисунка разность соответствующих размеров равна \(8\). Поэтому искомая разность высот равна \(8-4=4\).

Ответ: 4.