6. На рисунке окружность с центром в начале координат проходит через точку D(6; 4) и пересекает ось y в точках M и K. 1) Запишите уравнение этой окружности. 2) Найдите площадь треугольника DMK.

1. Радиус окружности равен расстоянию от начала координат до \(D(6;4)\): \(r^2=6^2+4^2=52\). Поэтому уравнение окружности: \(x^2+y^2=52\).
2. На оси \(y\) точки пересечения имеют координаты \(M(0;2\sqrt{13})\) и \(K(0;-2\sqrt{13})\), поэтому \(MK=4\sqrt{13}\). Расстояние от \(D\) до оси \(y\), являющееся высотой к основанию \(MK\), равно 6. Тогда площадь треугольника \(DMK\): \(S=\frac12\cdot4\sqrt{13}\cdot6=12\sqrt{13}\).

Ответ: 1) \(x^2+y^2=52\); 2) \(12\sqrt{13}\) кв. ед.