6) На рисунке отмечено, что ∠BOC = ∠COD. Даны ∠AOG = 38° и ∠EOF = 52°. Найти ∠AOC.

Так как AOE, BOF и GOD — прямые, вертикальные углы равны: ∠AOB = ∠EOF = 52°, а ∠DOE = ∠AOG = 38°. Верхние углы от OA до OE в сумме составляют 180°.

1. Обозначим равные углы ∠BOC и ∠COD через \(x\).
2. Составим уравнение: \(52^\circ+x+x+38^\circ=180^\circ\).
3. \(2x=90^\circ\), значит, \(x=45^\circ\).
4. \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=52^\circ+45^\circ=97^\circ\).

Ответ: ∠AOC = 97°.