6. На рисунке — схема дорог, связывающая города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Решение:

Нам нужно найти количество путей из города А в город К, которые обязательно проходят через город В.

Сначала определим количество путей из А в В:

• Из А можно попасть в Б.
• Из Б можно попасть в В.
• Таким образом, путь из А в В только один: \( A \to Б \to В \).

Теперь определим количество путей из В в К:

• Из В можно попасть в Г и Д.
• Из Г можно попасть в Е.
• Из Д можно попасть в Е и Ж.
• Из Е можно попасть в Ж и З.
• Из Ж можно попасть в И.
• Из З можно попасть в И и К.
• Из И можно попасть в К.

Рассчитаем количество путей из В в К:

• В \(\to\) Г \(\to\) Е \(\to\) Ж \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Г \(\to\) Е \(\to\) З \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Г \(\to\) Е \(\to\) З \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) Е \(\to\) Ж \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) Е \(\to\) З \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) Е \(\to\) З \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) Ж \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) З \(\to\) И \(\to\) К (1 путь)
• В \(\to\) Д \(\to\) З \(\to\) К (1 путь)

Всего путей из В в К: \( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 \) путей.

Так как путь из А в В только один, то общее количество путей из А в К через В равно количеству путей из В в К.

Ответ: 9