6. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 учащихся, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Обозначим через Б множество учеников, выполнивших норматив по бегу, а через П — множество учеников, выполнивших норматив по прыжкам в высоту.

Всего учеников 25, поэтому число выполнивших хотя бы один норматив равно 25.

а) Норматив по бегу выполнили 11 учеников только по бегу и 7 учеников по обоим нормативам: \(11+7=18\).

б) Норматив только по прыжкам выполнили \(25-11-7=7\) учеников. Тогда всего по прыжкам выполнили \(7+7=14\) учеников.

в) По прыжкам при условии, что норматив по бегу не выполнен, выполнили 7 учеников.

Ответ: а) 18 учеников; б) 14 учеников; в) 7 учеников.