6. На стороне FK параллелограмма EFKL взята точка O так, что EF = FO. Докажите, что EO — биссектриса угла FEO. б) Найдите периметр параллелограмма, если KL = 15 см, OK = 13 см.

В пункте а) в условии, вероятно, опечатка: биссектриса угла FEO не может быть EO, поскольку EO уже является стороной этого угла. Если имелся в виду угол FEL, утверждение доказывается следующим образом.

Так как EF = FO, треугольник EFO равнобедренный, поэтому \(∠FEO = ∠EOF\). Поскольку O и F лежат на FK, а FK параллельна EL, углы \(∠EOF\) и \(∠OEL\) равны как углы, образованные секущей EO с параллельными прямыми. Следовательно, \(∠FEO = ∠OEL\), то есть EO — биссектриса угла FEL.

Если в пункте а) буквально указан угол FEO, утверждение неверно: луч EO является его стороной, а не внутренней биссектрисой.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(EF = KL = 15\) см. По условию \(FO = EF = 15\) см. Так как O лежит на стороне FK, получаем \(FK = FO + OK = 15 + 13 = 28\) см. Периметр равен \(2(EF + FK) = 2(15 + 28) = 86\) см.

Ответ: 86 см.