№6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ — биссектриса угла ВАД. б) Найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

а) Так как АВ = ВМ, треугольник АВМ равнобедренный, поэтому ∠ВАМ = ∠АМВ. При этом AD ∥ BC, а лучи MB и BC направлены противоположно; следовательно, MB ∥ DA. Отсюда ∠АМВ = ∠МАD. Значит, ∠ВАМ = ∠МАD, то есть АМ — биссектриса угла ВАД.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB, значит, BM = 8 см. Поскольку M лежит на BC, BC = BM + CM = 8 + 6 = 14 см. Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 14) = 44 см.

Ответ: а) доказано; б) 44 см.