6. Натуральные числа m и n таковы, что число 2013ᵐ имеет такую же последнюю цифру, что и число 2013ⁿ. Может ли сумма m + n быть меньше шести?

Да. Например, возьмём m = 1 и n = 1. Тогда числа 2013ᵐ и 2013ⁿ совпадают, их последняя цифра — 3, а m + n = 2 < 6.

Если подразумевалось, что m и n должны быть различными, то ответ был бы «нет»: последняя цифра степеней 2013 повторяется циклом 3, 9, 7, 1 с периодом 4, и для различных положительных показателей с одинаковой последней цифрой наименьшая пара — 1 и 5. Их сумма равна 6.

Ответ: да, поскольку в условии не сказано, что m и n различны.