6. Найдите боковую AB сторону трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 24.

В трапеции основаниями являются параллельные стороны AD и BC, а AB и CD — боковые стороны.

1. Так как AD ∥ BC, соседние внутренние углы при стороне CD supplementary: ∠CDA = 180° − 135° = 45°.
2. Высота трапеции равна проекции CD на перпендикуляр к основаниям: h = 24 sin 45° = 12√2.
3. Высота также равна проекции AB: h = AB sin 60°. Поэтому AB = 12√2 / sin 60° = 12√2 / (√3/2) = 8√6.

Ответ: AB = 8√6.