8. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Условие противоречиво, поэтому такого параллелограмма не существует.

Действительно, AD ∥ BC, а расстояние от O до прямой AD равно 7. Значит, расстояние от O до BC также равно 7. Но O — центр вписанной окружности треугольника ABC, поэтому расстояния от O до его сторон AC и BC должны быть равны. По условию расстояние до AC равно 5, что противоречит расстоянию 7 до BC.

Ответ: при данных условиях площадь определить нельзя; требуется проверить условие задачи.