7. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что углы ABC и CDK равны.

Так как ABCD — вписанный четырёхугольник, противоположные углы supplementary: ∠ABC + ∠CDA = 180°.

Поскольку K лежит на продолжении AD за точку D, углы CDA и CDK — смежные. Следовательно, ∠CDA + ∠CDK = 180°.

Оба угла ∠ABC и ∠CDK supplementary к ∠CDA, поэтому ∠ABC = ∠CDK. Что и требовалось доказать.