6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD равнобедренная, значит, \( AB = CD \) и \( \angle DAB = \angle CDA \), \( \angle ABC = \angle DCB \).

По условию, \( \angle CAD = 47^{\circ} \) и \( \angle CAB = 15^{\circ} \).

Угол при основании AD равен сумме этих углов:

\[ \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 47^{\circ} + 15^{\circ} = 62^{\circ} \]

Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle CDA = \angle DAB = 62^{\circ} \).

Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°.

\[ \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ} \]

Больший угол трапеции — это \( \angle ABC \) (или \( \angle DCB \)).

Ответ: 118