7. Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AC - диаметр, то \(\angle ABC = 90^\circ\) (вписанный угол, опирающийся на диаметр). В треугольнике ABC \(\angle BAC = 90^\circ - \angle ACB = 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ\). Угол \(\angle BOC\) является центральным углом, опирающимся на дугу BC, и равен \(2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ\). Угол \(\angle AOD\) является вертикальным углом к углу \(\angle BOC\), следовательно, \(\angle AOD = \angle BOC\). Поскольку \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\), следовательно \(\angle AOD = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ\). Или Угол \(\angle AOB=180-32=148\) как смежный с углом \(\angle BOC\). Тогда \(\angle AOD=180-148=32\) градуса. (Как вертикальный с углом \(\angle BOC\). Другое решение: \(\angle AOD\) - центральный, а \(\angle ACB\) - вписанный, опирающийся на дугу AB. Следовательно, \(\angle AOD = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ\). Ответ: 32