6 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В — точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности 12 см.

Краткое пояснение:

• Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол \( OBA \) равен 90°.
• В прямоугольном треугольнике \( OBA \) можно использовать тригонометрические соотношения.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( OBA \), где \( OB \) — радиус окружности, \( AB \) — касательная, \( \angle OBA = 90^{\circ} \).
2. Нам дано: \( OB = 12 \) см, \( \angle AOB = 45^{\circ} \).
3. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \( \tan(\angle AOB) = AB / OB \).
4. \( \tan(45^{\circ}) = AB / 12 \) см.
5. Так как \( \tan(45^{\circ}) = 1 \), то \( 1 = AB / 12 \) см.
6. Отсюда \( AB = 12 \) см.

Ответ: 12 см