6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC.

По рисунку \(AB\) — прямая, поэтому \(\angle AOB=180^\circ\). Луч OC перпендикулярен лучу OB, следовательно \(\angle COB=90^\circ\). Дано \(\angle EOB=30^\circ\), значит:

\[\angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ.\]

Тогда \(\angle AOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ\). Так как OD — биссектриса \(\angle AOC\), то \(\angle AOD=\angle DOC=60^\circ\).

Угол \(DOE\) состоит из углов \(DOC\) и \(COE\):

\[\angle DOE=60^\circ+60^\circ=120^\circ.\]

Ответ: \(120^\circ\).