Ответ:

  1. Закрыв книгу, я ещё долго думал о героях понравившегося мне романа. Ошибки нет.
  2. Ребята с радостью помогали археологам, приехавшим на раскопки древнего города. Причастие должно согласовываться со словом «археологам» в дательном падеже, множественном числе.
  3. Одноклассники договорились встречаться после окончания школы каждый год. Нормативное сочетание — «после окончания», а не «по окончанию».
  4. Моя бабушка бережно хранит и перечитывает журналы «Юность». Ошибки нет.

Ответ: исправленные предложения — 2 и 3.