6. Найдите корень уравнения \(3^{2-x}=\frac{1}{729}\).

Представим знаменатель в виде степени числа 3:

\(729=3^6\), поэтому \(\frac{1}{729}=3^{-6}\).

Получаем:

\(3^{2-x}=3^{-6}\).

Основания степеней одинаковы, значит, показатели равны:

\(2-x=-6\).

\(-x=-8\), поэтому \(x=8\).

Ответ: 8.