6. Найдите корень уравнения $ 36^{x-12} = \frac{1}{6} $.

Question

$Фото задания: 6. Найдите корень уравнения $ 36^{x-12} = \frac{1}{6} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Основание $ 36 $ можно представить как $ 6^2 $.

$ (6^2)^{x-12} = \frac{1}{6} $

По свойству степеней $ (a^m)^n = a^{m × n} $:

$ 6^{2(x-12)} = \frac{1}{6} $

$ 6^{2x - 24} = \frac{1}{6} $

Так как $ \frac{1}{6} = 6^{-1} $, то:

$ 6^{2x - 24} = 6^{-1} $

Приравняем показатели степеней:

$ 2x - 24 = -1 $

Решим линейное уравнение:

$ 2x = -1 + 24 $

$ 2x = 23 $

$ x = \frac{23}{2} $

$ x = 11.5 $

Ответ: 11.5

6. Найдите корень уравнения \( 36^{x-12} = \frac{1}{6} \).