6. Найдите корень уравнения \( 36^{x-12} = \frac{1}{6} \).

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( 36 = 6^2 \) и \( \frac{1}{6} = 6^{-1} \).

Уравнение примет вид:

\[ (6^2)^{x-12} = 6^{-1} \]

\[ 6^{2(x-12)} = 6^{-1} \]

\[ 6^{2x - 24} = 6^{-1} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 2x - 24 = -1 \]

\[ 2x = -1 + 24 \]

\[ 2x = 23 \]

\[ x = \frac{23}{2} \]

\[ x = 11.5 \]

Ответ: 11.5.