6. Найдите корень уравнения \(\log_6(3x+14)=\log_6 32\).

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы:

\(3x+14=32\).

\(3x=18\),

\(x=6\).

Проверка области допустимых значений: \(3\cdot6+14=32>0\).

Ответ: 6.