6. Найдите корень уравнения: log_1/3(10 – x) = -3.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = \frac{1}{3} \), \( b = 10 - x \), \( c = -3 \).

Следовательно, мы можем записать уравнение как:

\( \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = 10 - x \)

Вычислим левую часть:

\( \left( \frac{1}{3} \right)^{-3} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^3} = \frac{1}{\frac{1}{27}} = 27 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 27 = 10 - x \)

Решим относительно \( x \):

\( x = 10 - 27 \)

\( x = -17 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 10 - x > 0 \). \( 10 - (-17) = 10 + 17 = 27 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: -17