7. В треугольнике АВС: АС = BC = 20, AB = 24. Найдите sin A.

Решение:

Так как \( AC = BC \), треугольник ABC — равнобедренный.

Проведём высоту CH из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Значит, \( AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Мы знаем катеты AH = 12 и гипотенузу AC = 20.

Для нахождения \( \sin A \) нам нужен противолежащий катет CH и гипотенуза AC. Сначала найдём CH по теореме Пифагора:

\( CH^2 + AH^2 = AC^2 \)

\( CH^2 + 12^2 = 20^2 \)

\( CH^2 + 144 = 400 \)

\( CH^2 = 400 - 144 \)

\( CH^2 = 256 \)

\( CH = \sqrt{256} = 16 \)

Теперь можем найти \( \sin A \) в прямоугольном треугольнике ACH:

\( \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CH}{AC} = \frac{16}{20} \)

Упростим дробь:

\( \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8 \)

Ответ: 0,8