6. Найдите наибольший общий делитель: 84 и 120, 70 и 98, 28 и 128

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим числа на простые множители.

1. НОД (84; 120):

• 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5
• Общие множители: 2², 3.
• НОД (84; 120) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.

2. НОД (70; 98):

• 70 = 2 × 5 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7²
• Общие множители: 2, 7.
• НОД (70; 98) = 2 × 7 = 14.

3. НОД (28; 128):

• 28 = 2 × 2 × 7 = 2² × 7
• 128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷
• Общий множитель: 2².
• НОД (28; 128) = 2² = 4.

Ответ: НОД (84; 120) = 12, НОД (70; 98) = 14, НОД (28; 128) = 4.