6. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 18 и 117; б) 816 и 880; в) 1404 и 1824; г) 2080 и 5440.

Используем разложения на простые множители и берём общие множители с наименьшими показателями.

а) 18 = 2 · 3², 117 = 3² · 13, поэтому НОД = 3² = 9.

б) 816 = 2⁴ · 3 · 17, 880 = 2⁴ · 5 · 11, поэтому НОД = 2⁴ = 16.

в) 1404 = 2² · 3³ · 13, 1824 = 2⁵ · 3 · 19, поэтому НОД = 2² · 3 = 12.

г) 2080 = 2⁵ · 5 · 13, 5440 = 2⁵ · 5 · 17, поэтому НОД = 2⁵ · 5 = 160.

Ответ: а) 9; б) 16; в) 12; г) 160.