6. Найдите наименьшее натуральное n, при котором значение дроби \(\frac{3n^2+5n+2}{n}\) является целым числом.

Разделим каждый член числителя на \(n\): \(\frac{3n^2+5n+2}{n}=3n+5+\frac{2}{n}\).

При натуральном \(n=1\) значение равно \(3+5+2=10\), то есть целое число. Это наименьшее натуральное значение.

Ответ: 1