6. Найдите неизвестные углы. На рисунке KE = EM = MF = FK, проведена диагональ KF; угол между KF и KM равен 30°.

Все стороны четырёхугольника равны, значит, это ромб. Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Поэтому угол между KF и KE тоже равен 30°, а весь угол K равен 60°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому углы E и M равны 120°. Противоположный угол F равен углу K, то есть 60°; диагональ KF делит его пополам, образуя два угла по 30°.

Ответ: ∠K = ∠F = 60°, ∠E = ∠M = 120°; диагональ KF делит углы K и F на части по 30°.