6. Найдите неизвестные углы ромба FEKM, если диагональ FK образует с KM угол 30°.

Все стороны ромба равны, поэтому диагональ FK делит углы F и K пополам.

1. Так как \(\angle FKM=30^\circ\), то \(\angle E KF=30^\circ\).
2. Полный угол при вершине K: \(\angle FKM+\angle EKF=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).
3. Противоположные углы ромба равны, поэтому \(\angle F=60^\circ\), а \(\angle E=\angle M=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle F=\angle K=60^\circ\), \(\angle E=\angle M=120^\circ\). В треугольниках: \(\angle EFK=\angle EKF=30^\circ\), \(\angle FMK=\angle MKF=30^\circ\), \(\angle E=\angle M=120^\circ\).