6. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2:7. На рисунке прямоугольник KМPT, диагонали MT и KP пересекаются в точке O.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на углы в отношении 2:7. Пусть это углы \(2x\) и \(7x\). Тогда

\(2x+7x=90^\circ\), откуда \(x=10^\circ\). Полученные углы равны 20° и 70°.

Диагонали прямоугольника наклонены к одной и той же стороне на равные острые углы в противоположных направлениях. Поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу:

\(2\cdot20^\circ=40^\circ\).

Ответ: 40°.