6. Найдите периметр параллелограмма ABCD. AB=6, AE=2, диагональ CE — биссектриса угла C, точка E лежит на AD.

Обозначим \(AD=x\). Так как CE — биссектриса угла C, из соотношения для параллелограмма получаем:

\(x=6(1-t)\), где \(t=\frac{AE}{AD}=\frac2x\).

Тогда:

\(x=6\left(1-\frac2x\right)\),

\(x^2=6x-12\),

\(x^2-6x+12=0\).

Подходящий корень:

\(x=3+\sqrt3\).

Периметр:

\(P=2(AB+AD)=2(6+3+\sqrt3)=18+2\sqrt3\).

Ответ: \(18+2\sqrt3\).