6. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 10, BC = 12, ∠BAC = 45° и ∠BCA = 15°.

В треугольнике ABC третий угол равен ∠ABC = 180° − 45° − 15° = 120°. По теореме синусов BC / sin 45° = AB / sin 15°, откуда AB / BC = sin 15° / sin 45° = (√3 − 1) / 2. Но данные AB = 10 и BC = 12 дают отношение AB / BC = 5/6, которое не равно (√3 − 1)/2. Следовательно, указанные длины и углы несовместимы: такого треугольника ABC, а значит и такого параллелограмма, не существует.

Ответ: данные противоречивы, периметр определить нельзя.