8. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BC = 12,5, диагональ AC = 18 и угол между BC и AC при C равен 30°.

В треугольнике ABC известны BC = 12,5, AC = 18 и ∠BCA = 30°. По теореме косинусов AB² = AC² + BC² − 2 · AC · BC · cos 30° = 324 + 156,25 − 225√3. Следовательно, AB = √(480,25 − 225√3). Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 25 + 2√(480,25 − 225√3) ≈ 34,97.

Ответ: 25 + 2√(480,25 − 225√3) ≈ 34,97.