6. Найдите периметр параллелограмма ABCD. На рисунке AB = 6, AF = 2, точка F лежит на AD, а CF — биссектриса угла BCD.

Пусть AD = x. Так как CF — биссектриса угла BCD, а AB ∥ CD, угол между CF и CD равен углу между CF и AB. Следовательно, в треугольнике CFB углы при C и F равны, поэтому FB = BC.

В параллелограмме BC = AD = x. Также AB = 6 и AF = 2, а по рисунку F лежит на AD, значит, FB — отрезок, соединяющий точку F с B. Поскольку AB ∥ CD, из равенства углов следует стандартное свойство: AF = AB? Проверим по координатам: биссектриса из C пересекает AD в F, поэтому AF = AD − AB.

Тогда 2 = x − 6, откуда x = 8.

P = 2 · (AB + AD) = 2 · (6 + 8) = 28.

Ответ: 28.