6. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = DE, DC = 10, DE = 24, AD = BC.

Так как DE — высота, треугольник ADE прямоугольный. По условию AB = DE = 24, а DC = 10.

Пусть AE = x. Тогда EB = AB − AE = 24 − x. Из равенства боковых сторон AD = BC и теоремы Пифагора:

\(AD^2=x^2+24^2\), \(BC^2=(24-x-10)^2+24^2=(14-x)^2+24^2\).

Из AD = BC следует \(x^2=(14-x)^2\). Поскольку \(0<x<14\), получаем \(x=7\). Поэтому \(AD=BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\).

Периметр: \(P=AB+BC+CD+DA=24+25+10+25=84\).

Ответ: 84.