6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 10 см, а боковая сторона - 5 см.

Решение:

Для нахождения площади трапеции по формуле \( S = \frac{a+b}{2} h \) нам нужно найти высоту \( h \).

1. Проведём высоту из вершин тупых углов к большему основанию. Она разделит большее основание на три отрезка: \( \frac{10-4}{2} = 3 \) см, \( 4 \) см и \( 3 \) см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна боковой стороне трапеции (5 см), один катет равен 3 см, а второй катет — это высота \( h \).
3. По теореме Пифагора: \( h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \).
4. Следовательно, \( h = \sqrt{16} = 4 \) см.
5. Теперь найдём площадь трапеции: \( S = \frac{4+10}{2} \cdot 4 = \frac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \) см².

Ответ: 28 см².