7. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 24 и 32 см.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

1. Половины диагоналей равны \( \frac{24}{2} = 12 \) см и \( \frac{32}{2} = 16 \) см.
2. Сторона ромба является гипотенузой такого прямоугольного треугольника.
3. По теореме Пифагора: \( a^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \).
4. Следовательно, сторона ромба \( a = \sqrt{400} = 20 \) см.

Ответ: 20 см.