6. Найдите производные функций: a) y = ln|3x-5| б) y = log₂(3x-4) в) y = x/(x-5)

Производные функций:

• а) y = ln|3x-5|
  Производная от натурального логарифма |u| равна u'/u. В данном случае u = 3x-5, тогда u' = 3.
  y' = \( \frac{3}{3x-5} \)
• б) y = log₂(3x-4)
  Производная от логарифма по основанию a (logₐ(u)) равна u'/(u * ln(a)). Здесь u = 3x-4, u' = 3, a = 2.
  y' = \( \frac{3}{(3x-4) \ln 2} \)
• в) y = x/(x-5)
  Используем правило дифференцирования частного (u/v)' = (u'v - uv')/v². Здесь u = x, u' = 1; v = x-5, v' = 1.
  y' = \( \frac{1 \cdot (x-5) - x \cdot 1}{(x-5)^2} \) = \( \frac{x-5-x}{(x-5)^2} \) = \( \frac{-5}{(x-5)^2} \)