6. Найдите сумму углов при вершинах B и D четырёхугольника ABCD на клетчатой бумаге.

По клеткам: от B до A — одна клетка влево и три вниз; от B до C — две клетки вправо и две вниз. От D до C — две клетки вверх, а от D до A — три клетки влево и одну вверх.

1. Обозначим \(\alpha=\arctan 3\). Направление BA образует с горизонталью угол \(180^\circ-\alpha\), а направление BC — угол \(45^\circ\). Поэтому \(\angle B=135^\circ-\alpha\).
2. Угол между DC (вертикалью) и DA равен \(\arctan 3=\alpha\). Поэтому \(\angle D=\alpha\).
3. Складываем: \(\angle B+\angle D=135^\circ-\alpha+\alpha=135^\circ\).

Ответ: 135°.