6. Найдите углы ромба ABCD, используя данные рисунка.

Диагональ BD делит угол B ромба пополам. Перпендикуляр BH образует с BD угол 25°, а треугольник BHD прямоугольный: ∠BHD = 90°. Поэтому α = ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.

Тогда ∠B = 2 · 25° + 2 · 25° = 100°? Угол между BA и BD равен углу между BD и BC, но рисунок не показывает, что BH делит угол ABD. Поскольку BH ⟂ AD, в треугольнике ABH угол ABH равен 90° − ∠A; кроме того, ∠ABD = 25° + ∠HBD. Используя равенство сторон ромба, получаем, что диагональ BD делит угол D пополам, следовательно ∠D = 2α = 130°, а ∠B = 50°. Значит, ∠A = ∠C = 130°, β = 130°.

Ответ: α = 65°, β = 130°.